Grandes Matemáticos

Arquimedes

Período: aproximadamente 287 - 212 a.C.

Assuntos matemáticos envolvidos:

• Álgebra: equação cúbica; sistema de numeração; equações lineares;
• Física: hidrostática; bomba de água em parafuso;
• Geometria Espacial: áreas de uma esfera; de uma calota esférica; área de uma superfície esférica; volume da esfera;
• Geometria Plana: método clássico para cálculo de pi; a quadratura da parábola; aspiral de Arquimedes; fórmula de Heron;

Um dos maiores matemáticos do século III a.C., natural da cidade de Siracusa, localizada na ilha da Sicília. Nasceu aproximadamente no ano 287 a.C. e morreu durante a Segunda Guerra Púnica em Siracusa em 212 a.C.. Era filho de um astrônomo e também adquiriu uma reputação em astronomia.

Arthur Cayley

Período: 1821 a 1895 d.C.

Assuntos matemáticos envolvidos:

• Álgebra: matrizes; teoria dos grupos; invariantes

Arthur Cayley nasceu em 16 de agosto de 1821 em Richmond na Inglaterra. Vindo de uma família de comerciantes, seu pai desejava que continuasse os negócios da família, porém em 1835 ingressou no King´s College School onde sua aptidão para a matemática se tornou mais aparente, assim seu pai resolveu envia-lo para Cambridge.
Em 1838 começou seus estudos no Trinity College em Cambridge onde se graduou em 1842.
Em 1843 trabalhou fundamentalmente em álgebra, mas, também trabalhou em geometrias não-euclideanas e geometria n-dimensional, usando determinantes como elemento essencial.
A partir de 1849 trabalhou catorze anos como advogado, ele desistiu da docência, pois continuar nela implicaria em tomar hábitos religiosos. Embora muito hábil nessa carreira, a considerava apenas como uma forma de sustento para prosseguir com a matemática. Durante esses catorze anos publicou aproximadamente 250 trabalhos matemáticos, a maioria sobre a teoria dos invariantes algébricos.
Durante a conferencia de Hamilton sobre os Quatérnios que foi assistir em Dublin, conheceu Salmon, com quem trocou idéias matemáticas por muitos anos. Outro amigo era Sylvester, um advogado com quem trabalhava junto e durante os dias de trabalho conversavam sobre matemática. Ele é considerado, junto com Sylvester, o fundador da teoria dos invariantes.
Foi um dos primeiros matemáticos a estudar matrizes, definindo a idéia de operarmos as matrizes como na álgebra. Descobriu a álgebra das matrizes em 1857. As matrizes surgiram para Cayley ligadas as transformações lineares do tipo:



Onde a, b, c, d são números reais, e que podem ser imaginados como aplicações que levam o ponto (x,y) no ponto (X,Y) .

Augustus De Morgan

Período: 1806 a 1871 d.C.

Assuntos matemáticos envolvidos:

• Álgebra: álgebra abstrata
• Análise: indução; cálculo; números complexos
• Matemática Elementar: lógica

Augustus De Morgan, quinto filho de John De Morgan, um tenente-coronel em serviço na Índia, perdeu a visão do olho direito logo após o nascimento. Com sete meses de idade foi para a Inglaterra com a família e aos 10 anos perdeu seu pai. Na escola foi muitas vezes vítima de piadas e brincadeiras cruéis de seus companheiros devido a sua inaptidão física.
De Morgan ingressou no Trinity College, em Cambridge, em 1823, com 16 anos. Peacock e Whewell foram seus professores e amigos. Graduou-se como 4º Wrangler (distinção máxima em matemática oferecida por Cambridge). Entretando não consegui ingressar no mestrado pois recusou submeter-se ao exame religioso necessário. Voltou para a sua casa em Londres em 1826 e estudou advocacia. Em 1827 foi nomeado professor de matemática no recém fundado University College de Londres.
Em 1830 publicou o livro Elements of Arithmetic. Em 1831 ajudou a fundar a British Association for the Advancement Science e num certo sentido uniu-se a Peacock para formar a cescola inglesa de matemática.
Em 1838 De Morgan publica o artigo Induction (Mathematics) na Penny Cyclopedia, que era mantida pela Society for the Diffusion of Useful Knowledge. Neste artigo é introduzido o conceito de indução matemática.   
Outra importante publicação de De Morgan foi Trigonometry and double álgebra, em 1849, na qual ele fornece uma interpretação geométrica para os números complexos.
De Morgan sabia da existência de álgebras diferentes da álgebra ordinária e contribuiu para o desenvolvimento da álgebra abstrata. Ele percebeu que indo da álgebra simples do sistema numérico, para a álgebra dupla dos complexos, as regras de operação permaneciam as mesmas. Ele acreditava que essas duas formas esgotavam os possíveis tipos de álgebras e que seria impossível desenvolver uma álgebra tripla ou quádrupla. Entretanto, posteriormente outro matemático, Hamilton, mostrou que De Morgan estava errado
De Morgan escreveu trabalhos sobre os fundamentos de álgebra, calculo diferencial, lógica e teoria das probabilidades. Tocava flauta primordiosamente, era sempre uma compania agradável e um amante declarado da vida nas grandes cidades. Tinha forte inclinação por quebra cabeças e adivinhações, e quando lhe perguntavam sua idade, ele respondia: eu tinha x anos de idade no ano x². Amava enigmas, tanto que reuniu alguns no seu conhecido Budget of Paradoxes, editado após sua morte por sua viúva.

Blaise Pascal

Período: 1623 a 1662

Assuntos matemáticos envolvidos:

• Física: princípio da hidrodinâmica de Pascal
• Geometria: geometria projetiva; seções cônicas; triângulo aritmético; ciclóide
• Matemática Aplicada: invenção da máquina de calcular
• Probabilidade: Probabilidade

(origem foto)
Blaise Pascal nasceu na província francesa de Auvergne em 19 de junho de 1623 e foi um prodígio matemático. A princípio seu pai, que também tinha inclinação para esta ciência, não lhe deu acesso a livros de matemática para que desenvolvesse outros interesses, mas aos doze anos o menino mostrou muito talento para a Geometria e a partir daí sua inclinação passou a ser encorajada pelo pai.
Aos quatorze anos já participava de uma reunião semanal com matemáticos franceses e aos dezesseis anos escreveu um trabalho sobre secções cônicas tão completo que Descartes preferiu acreditar que fosse de autoria do seu pai. Entre os dezoito e dezenove anos inventou a primeira máquina de calcular. Aos vinte anos aplicou seu talento à física, pois se interessou pelo trabalho de Torricelli sobre pressão atmosférica, deixando como resultado o Princípio de Pascal sobre a lei das pressões num líquido, que publicou em 1653 no seuTratado do equilíbrio dos líquidos.
E em 1648 escreveu um inteligente manuscrito sobre secções cônicas que não foi publicado. Este manuscrito se baseava na obra de Desargues e foi lido por Descartes e Leibniz. Nele estava um dos mais ricos teoremas da geometria projetiva, o teorema do hexagrama místico de Pascal:

se um hexágono esta inscrito numa cônica, então os pontos de intersecção dos três pares de lados opostos são colineares e reciprocamente.

Em 1650, por estar com a saúde debilitada resolveu abandonar suas pesquisas e se dedicar à contemplação religiosa. Porém três anos mais tarde retornou à matemática. Nesse período escreveu seu Traité du Triangle Arithmétique, conduziu diversas experiências sobre a pressão dos fluidos e, juntamente com Fermat, lançou os fundamentos da teoria da probabilidade.
O Traité du Triangle Arithmétique de Pascal foi escrito em 1653, mas só foi publicado em 1665. Pascal construiu seu "triângulo aritmético", onde qualquer elemento é a soma de todos os elementos da linha anterior situados exatamente acima ou à esquerda do elemento desejado.


Na terceira linha, 15=5+4+3+2+1. O triângulo é obtido desenhando-se a diagonal como na figura acima. Uma das aplicações que Pascal fazia do seu triângulo era a determinação dos coeficientes binomiais. Por exemplo os números ao longo da quarta diagonal 1,3,3,1 são os coeficientes sucessivos da expansão de(a+b)³. Ele também o usava em suas discussões sobre probabilidade. Embora não tenha sido o primeiro a trabalhar com o triângulo, este tornou-se conhecido como Triângulo de Pascal devido ao desenvolvimento e aplicações que fez de muitas de suas propriedades.
No fim de 1654 se salvou por um milagre de um acidente, o que considerou como um aviso divino e então voltou às suas meditações religiosas. Uma noite, em 1658, uma dor de dente o impediu de dormir e para passar o tempo voltou-se ao estudo da ciclóide e a dor subitamente cessou. Considerando isso como manifestação de uma vontade divina se voltou a desenvolver tais idéias e mais tarde propôs alguns problemas desafios. A ciclóide foi o seu último trabalho. Esta curva muito rica em propriedades matemáticas e físicas foi importante no desenvolvimento inicial dos métodos do cálculo. Por possuir diversas propriedades bonitas e interessantes e gerar tantas controvérsias foi chamada "a Helena da geometria" ou "o pomo da discórdia".
Pascal também escreveu Cartas a um Provincial e Pensamentos que hoje são considerados obras-primas da literatura francesa. A invenção do carrinho de mão de uma roda e a idéia do ônibus também são atribuidas a Pascal.
Considerado como a maior das "promessas" na história da matemática, Pascal poderia ter produzido uma obra muito maior se não sofresse de padecimentos físicos e não fosse levado a participar das controvérsias religiosas de sua época. Sua curta vida terminou em Paris em 1662.

Pitágoras de Samos

Período: 580 - 500 a.C. aproximadamente

Assuntos matemáticos envolvidos:

• Álgebra: números irracionais; proporção dos números inteiros; números primos; compostos; amigos; perfeitos; figurados; pares e ímpares; máximo divisor comum; mímino divisor comum; seção áurea;
• Geometria: teorema de Pitágoras; sólidos regulares; pentágono regular; seção áurea;

Pitágoras nasceu em Samos, uma das ilhas do Dodecaneso na Grécia e provavelmente recebeu instrução matemática e filosófica de Tales e de seus discípulos. Após viver algum tempo entre jônicos, viajou pelo Egito e Babilônia - possivelmente indo até a Índia. Durante suas peregrinações, ele absorveu não só informações matemáticas e astronômicas como também muitas idéias religiosas. Quando voltou ao mundo grego, Pitágoras estabeleceu-se em Crotona, na Magna Grécia (na costa sudoeste da atual Itália), onde fundou a Escola Pitagórica dedicada a estudos religiosos, científicos e filosóficos. À Pitágoras são atribuídas várias descobertas sobre as propriedades dos números inteiros, a construção de figuras geométricas e a demonstração do teorema que leva seu nome (cujo enunciado já era conhecido pelos babilônios). Os próprios termos Filosofia (amor a sabedoria) e Matemática(o que é aprendido) seriam criações de Pitágoras para descrever suas atividades intelectuais.
Os membros da Escola Pitagórica recebiam uma educação formal, onde constavam quatro disciplinas: Geometria, Aritmética, Astronomia e Música, que constituíram as artes liberais e cujo conteúdo tornou-se conhecido na Idade Média como o Quadrivum, que era considerado a bagagem cultural necessária de uma pessoa bem educada. Os pitagóricos elevaram a matemática à categoria das ciências liberais, isto é, tornaram-na independente das necessidades práticas e a transformaram em uma atividade puramente intelectual.
Na filosofia pitagórica afirmava-se que Tudo é número, ou seja, na concepção cosmogônica dos primeiros pitagóricos, a extensão era descontínua, constituída de unidades indivisíveis separadas por um intervalo. Esta idéia provinha do estudo dos números naturais, quando aplicada aos objetos geométricos requeria que todas as medidas pudessem ser expressas na forma de razão de inteiros, isto é, pudessem ser mensuradas, tendo por base um segmento fixado como unitário. Mas eles notaram que a diagonal de um quadrado cujos lados medem uma unidade é igual a e que este número é incomensurável (hoje chamamos de números irracionais esses números). Esta descoberta foi recebida com grande consternação pelos pitagóricos, pois em certo sentido contrariava as crenças da escola e seria uma imperfeição da divindade.
No estudo de sons musicais em cordas esticadas (com a mesma tensão relativa), descobriram as regras que relacionavam a altura da nota emitida com o comprimento da corda, concluindo que as relações que produziam sons harmoniosos seguiam a proporção dos números inteiros simples do tipo , etc.. Assim, Pitágoras concluiu que havia uma música que representava as relações numéricas da natureza e que constituía sua harmonia interior.
Entre as descobertas sobre a matemática atribuídas aos pitagóricos podemos citar:

• a classificação dos números em: primos e compostos, pares e ímpares, amigos, perfeitos e figurados;
• o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum;
• que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos;
• se um polígono tem n lados, então a soma dos ângulos internos do polígono é igual a (2n - 4) ângulos retos;

Também desenvolveram métodos geométricos para demonstrar diversas identidades algébricas e estudaram os sólidos regulares: tetraedro, o cubo e o dodecaedro.
O símbolo que representava os pitagóricos era o pentagrama ou pentágono estrelado, isto devido às propriedades desta figura, pois ao desenharmos um pentágono regular e traçarmos as suas diagonais, veremos que elas se cruzam e formam um novo pentágono interior ao anterior. A interseção de duas diagonais divide a diagonal de uma forma especial chamada pelos gregos de divisão em média e extrema razão e que conhecemos também como secção áurea.

 Fonte: http://www.matematica.br/historia/mdc_mmc.html